четверг, 23 мая 2013 г.

[Зачет 92] Доказательство теорем Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

Теорема Ферма: Если функция имеет в точке экстремума конечную производную, то эта производная равна нулю.


Теорема Ролля: Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [ab], имеет конечную производную в точке этого отрезка и принимает на концах отрезка равные значения, то между а и b существует хотя бы одна точка с, в которой f’(с)=0.
Теорема Лагранжа: если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [ab] и имеет конечную производную в каждой точке, принадлежащей этому отрезку, то между а и b найдется, по крайней мере, одна точка с, в которой f’(с)=(f(b)-f(a))/(b-a).



Теорема Коши

Теорема
Теорема Коши. (Об отношении конечных приращений двух функций)
Если функции  и :
  1. непрерывны на отрезке ;

  1. дифференцируемы на интервале ;

  1. производная  на интервале ,
тогда на этом интервале найдется по крайней мере одна точка  , такая, что