суббота, 25 мая 2013 г.

[Физика зачет 26] Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Капиллярные явления. Формула Лапласа.

Свойства жидкостей. 

Особенности жидкого состояния вещества. Молекулы вещества в жидком состоянии расположены вплотную друг к другу, как и в твердом состоянии. Поэтому объем жидкости мало зависит от давления. Постоянство занимаемого объема является свойством, общим для жидких и твердых тел и отличающим их от газов, способных занимать любой предоставленный им объем.
   Возможность свободного перемещения молекул относительно друг друга обусловливает свойство текучести жидкости. Тело в жидком состоянии, как и в газообразном, не имеет постоянной формы. Форма жидкого тела определяется формой сосуда, в котором находится жидкость, действием внешних сил и сил поверхностного натяжения. Большая свобода движения молекул в жидкости приводит к большей скорости диффузии в жидкостях по сравнению с твердыми телами, обеспечивает возможность растворения твердых веществ в жидкостях.

Поверхностное натяжение. 

Поверхностное натяжение. С силами притяжения между молекулами и подвижностью молекул в жидкостях связано проявление сил поверхностного натяжения.
   Внутри жидкости силы притяжения, действующие на одну молекулу со стороны соседних с ней молекул, взаимно компенсируются. Любая молекула, находящаяся у поверхности жидкости, притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости. Под действием этих сил молекулы с поверхности жидкости уходят внутрь жидкости и число молекул, находящихся на поверхности, уменьшается до тех пор, пока свободная поверхность жидкости не достигнет минимального из возможных в данных условиях значения. Минимальную поверхность среди тел данного объема имеет шар, поэтому при отсутствии или пренебрежимо малом действии других сил жидкость под действием сил поверхностного натяжения принимает форму шара.
   Свойство сокращения свободной поверхности жидкости во многих явлениях выглядит таким образом, будто жидкость покрыта тонкой растянутой упругой пленкой, стремящейся к сокращению.
   Силой поверхностного натяжения называют силу, которая действует вдоль поверхности жидкости перпендикулярно к линии, ограничивающей эту поверхность, и стремится сократить ее до минимума.
   Подвесим на крючок пружинного динамометра П-образную проволоку. Длина стороны АВ равна l. Начальное растяжение пружины динамометра под действием силы тяжести проволоки можно исключить из рассмотрения установкой нулевого деления шкалы против указателя действующей силы.
   Опустим проволоку в воду, затем будем медленно опускать вниз сосуд с водой (рис. 92). Опыт показывает, что при этом вдоль проволоки образуется пленка жидкости и пружина динамометра растягивается. По показаниям динамометра можно определить силу поверхностного натяжения. При этом следует учесть, что пленка жидкости имеет две поверхности (рис. 93) и сила упругости равна по модулю удвоенному значению силы поверхностного натяжения :
 
Если взять проволоку со стороной АВ, вдвое большей длины, то значение силы поверхностного натяжения оказывается вдвое большим. Опыты с проволоками разной длины показывают, что отношение модуля силы поверхностного натяжения, действующей на границу поверхностного слоя длиной l, к этой длине есть величина постоянная, не зависящая от длины l. Эту величину называют коэффициентом поверхностного натяжения и обозначают греческой буквой «сигма»:
. (27.1)
Коэффициент поверхностного натяжения выражается в ньютонах на метр (Н/м). Поверхностное натяжение различно у разных жидкостей.
   Если силы притяжения молекул жидкостей между собой меньше сил притяжения молекул жидкости к поверхности твердого тела, то жидкость смачивает поверхность твердого тела. Если же силы взаимодействия молекул жидкости и молекул твердого тела меньше сил взаимодействия между молекулами жидкости, то жидкость не смачивает поверхность твердого тела.

Капиллярные явления. 

Капиллярные явления. Особенности взаимодействия жидкостей со смачиваемыми и несмачиваемыми поверхностями твердых тел являются причиной капиллярных явлений.
   Капилляром называется трубка с малым внутренним диаметром. Возьмем капиллярную стеклянную трубку и погрузим один ее конец в воду. Опыт показывает, что внутри капиллярной трубки уровень воды оказывается выше уровня открытой поверхности воды.
   При полном смачивании жидкостью поверхности твердого тела силу поверхностного натяжения можно считать направленной вдоль поверхности твердого тела перпендикулярно к границе соприкосновения твердого тела и жидкости. В этом случае подъем жидкости вдоль смачиваемой поверхности продолжается до тех пор, пока сила тяжести , действующая на столб жидкости в капилляре и направленная вниз, не станет равной по модулю силе поверхностного натяжения , действующей вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра (рис. 94):
,
,
.
Отсюда получаем, что высота подъема столба жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра:
 (27.2)


Формула Лапласа.

Формула 7.30,(7.30)
Подъем жидкости в капилляре и дополнительное давление могут быть определены из условия минимума потенциальной энергии 
     
Формула 7.21,(7.21)
     где:  - элементарное изменение высоты столба жидкости в капилляре.
     Для повышения уровня жидкости в цилиндрическом капилляре на величину  необходимо совершит работу против сил тяжести
     
Формула 7.22(7.22)
     и сил поверхностного натяжения
     
Формула 7.23.(7.23)
     Здесь:  - плотность жидкости,  - ускорение свободного падения,  - высота подъема жидкости в капилляре,  - радиус капилляра,  и  - поверхностное натяжение на границе раздела газа и капилляра, и жидкости и капилляра соответственно. Тогда изменение энергии
     
Формула 7.24(7.24)
     или
     
Формула 7.25.(7.25)
     Таким образом, условие (7.21) приобретает вид
     
Формула 7.26.(7.26)
     Учет формулы (7.17) позволяет записать последнее выражение в форме
     
Формула 7.27,(7.27)
     где:  - поверхностное натяжение на границе раздела газа и жидкости. Отсюда следует, что высота подъема жидкости в капилляре определяется выражением
     
Формула 7.28.(7.28)
     Из этой формулы следует, что при  уровень жидкости в капилляре повышается, а при  - соответственно понижается.
     Так как дополнительное давление , создаваемое поверхностью жидкости должно уравновешиваться гидростатическим давлением, то имеем
     
Формула 7.29(7.29)
     или
     
Формула 7.30,(7.30)
     где введен радиус сферической поверхности жидкости  (см. рис. 7.4). Формула (7.30) называется формулой Лапласа для поверхностного натяжения.