суббота, 18 мая 2013 г.

[Зачет 69] Координаты суммы, разности векторов и произведения вектора на число. Определение угла между векторами в пространстве.

Координаты суммы, разности векторов и произведения вектора на число.


Если \overrightarrow a \;\{ a_1 ;a_2 ;a_3 \}  и \overrightarrow b \;\{ b_1 ;b_2 ;b_3 \}  — два произвольных вектора, то:
  • Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат слагаемых

    \overrightarrow a \; + \overrightarrow b  = \{
a_1  + b_1 ;a_2  + b_2 ;a_3  + b_3 \} ..
  • Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат этих векторов
    \overrightarrow a \; - \overrightarrow b  = \{ a_1  -
b_1 ;a_2  - b_2 ;a_3  - b_3 \} .
  • Координаты произведения на число \lambda  равны произведению соответствующих координат векторов на данное число
    
\lambda \overrightarrow a  = \{ \lambda a_1 ;\lambda a_2 ;\lambda a_3
\} .


Определение угла между векторами в пространстве.

Определение.
Углом между векторами изображение и изображение называется угол между лучами OA и OB.
Угол между векторами изображение и изображение будем обозначать как изображение.
изображение
Понятно, что угол между векторами может принимать значения от 0 до изображение или, что то же самое, от изображение до изображение.
изображение когда векторы изображение и изображение сонаправленные, изображение когда векторы изображение и изображениепротивоположно направленные.
Определение.
Векторы изображение и изображение называются перпендикулярными, если угол между ними равен изображение (изображение радиан).
Если хотя бы один из векторов изображение и изображение нулевой, то угол изображение не определен.