пятница, 17 мая 2013 г.

[Зачет 65] Определение направленного отрезка и вектора в пространстве. Правила сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Теорема о компланарных векторах.

Определение направленного отрезка и вектора в пространстве. 

Отрезок AB, у которого указан порядок концов, называется направленным отрезком: точка А называется началом, а точка В концом направленного отрезка АВ.

Ненулевым вектором в пространстве называется множество всех равных между собой направленных отрезков пространства.


Правила сложения векторов. 

File:Vecteurs somme.png

Википедия


Свойства умножения вектора на число. 


Определение. Произведением вектора  на действительное число  называется вектор , удовлетворяющий следующим двум условиям:
1) ;
2) , если  и , если ;
и обозначается .
Теорема. (Свойства умножения вектора на число.)
1. Свойство ассоциативности:  верно
    равенство .
2. Свойство дистрибутивности умножения относительно
   сложения чисел:  верно равенство
                           .
3. Свойство дистрибутивности умножения относительно
   сложения векторов:  верно равенство
                           .
4.  верно равенство .



Теорема о компланарных векторах.

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельно данной плоскости.
Теорема: Для того, что бы векторы были компланарны, необходимо и достаточно, что бы они были линейно зависимы.