пятница, 24 мая 2013 г.

[Физика зачет 20] Основные положения молекулярно-кинетической теории и их экспериментальное обоснование. Размеры и массы молекул. Моль. Число Авогадро. Опыт Штерна. Модель идеального газа. Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа. Закон Дальтона.


Основные положения молекулярно-кинетической теории и их экспериментальное обоснование.

 Молекулярно-кинетическая теория — это раздел физики, изучающий свойства различных состояний вещества, основывающийся на представлениях о существовании молекул и атомов как мельчайших частиц вещества. В основе МКТ лежат три основных положения:
    
     1. Все вещества состоят из мельчайших частиц: молекул, атомов или ионов.
    
     2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, скорость которого определяет температуру вещества.
    
     3. Между частицами существуют силы притяжения и отталкивания, характер которых зависит от расстояния между ними.
    
     Основные положения МКТ подтверждаются многими опытными фактами. Существование молекул, атомов и ионов доказано экспериментально, молекулы достаточно изучены и даже сфотографированы с помощью электронных микроскопов. Способность газов неограниченно расширяться и занимать весь предоставленный им объем объясняется непрерывным хаотическим движением молекул. Упругость газов, твердых и жидких тел, способность жидкостей смачивать некоторые твердые тела, процессы окрашивания, склеивания, сохранения формы твердыми телами и многое другое говорят о существовании сил притяжения и отталкивания между молекулами. Явление диффузии — способность молекул одного вещества проникать в промежутки между молекулами другого — тоже подтверждает основные положения МКТ. Явлением диффузии объясняется, например, распространение запахов, смешивание разнородных жидкостей, процесс растворения твердых тел в жидкостях, сварка металлов путем их расплавления или путем давления. Подтверждением непрерывного хаотического движения молекул является также и броуновское движение — непрерывное хаотическое движение микроскопических частиц, нерастворимых в жидкости.
    
     Движение броуновских частиц объясняется хаотическим движением частиц жидкости, которые сталкиваются с микроскопическими частицами и приводят их в движение. Опытным путем было доказано, что скорость броуновских частиц зависит от температуры жидкости. Теорию броуновского движения разработал А. Эйнштейн. Законы движения частиц носят статистический, вероятностный характер. Известен только один способ уменьшения интенсивности броуновского движения — уменьшение температуры. Существование броуновского движения убедительно подтверждает движение молекул.
    
     Любое вещество состоит из частиц, поэтому количество вещества v принято считать пропорциональным числу частиц, т. е. структурных элементов, содержащихся в теле.


Размеры и массы молекул. 

 Средняя масса молекул обычно определяется химическими методами, постоянная Авогадро с высокой точностью определена несколькими физическими методами. Массы молекул и атомов со значительной степенью точности определяются с помощью масс-спектрографа.

    Массы молекул очень малы. Например, масса молекулы воды: 2004
    
     Молярная масса связана с относительной молекулярной массой Мг. Относительная молекулярная масса — это величина, равная отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода С12. Если известна химическая формула вещества, то с помощью таблицы Менделеева может быть определена его относительная масса, которая, будучи выражена в килограммах, показывает величину молярной массы этого вещества.
    
     Диаметром молекулы принято считать минимальное расстояние, на которое им позволяют сблизиться силы отталкивания. Однако понятие размера молекулы является условным. Средний размер молекул порядка 10^-10м.


Моль. 

   Единицей количества вещества является моль. Моль — это количество вещества, содержащее столько же структурных элементов любого вещества, сколько содержится атомов в 12 г углерода С12. 

Число Авогадро. 

Отношение числа молекул вещества к количеству вещества называют постоянной Авогадро:
    
     2004
    
     Постоянная Авогадро показывает, сколько атомов и молекул содержится в одном моле вещества. Молярная масса — масса одного моля вещества, равная отношению массы вещества к количеству вещества:
    
     М = m/v.
    
     Молярная масса выражается в кг/моль. Зная молярную массу, можно вычислить массу одной молекулы:
    
     2004

Опыт Штерна.

Опыт Штерна — опыт, впервые проведённый немецким физиком Отто Штерном в 1920 году. Опыт являлся одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. В нём были непосредственно измерены скорости теплового движения молекул и подтверждено наличие распределения молекул газов по скоростям.
Для проведения опыта Штерном был подготовлен прибор, состоящий из двух цилиндров разного радиуса, ось которых совпадала и на ней располагалась платиновая проволока с нанесённым слоем серебра. В пространстве внутри цилиндров посредством непрерывной откачки воздуха поддерживалось достаточно низкое давление. При пропускании электрического тока через проволоку достигалась температура плавления серебра, из-за чего атомы начинали испаряться и летели к внутренней поверхности малого цилиндра равномерно и прямолинейно со скоростью v, соответствующей подаваемому на концы нити напряжению. Во внутреннем цилиндре была проделана узкая щель, через которую атомы могли беспрепятственно пролетать далее. Стенки цилиндров специально охлаждались, что способствовало оседанию попадающих на них атомов. В таком состоянии на внутренней поверхности большого цилиндра образовывалась достаточно чёткая узкая полоса серебряного налёта, расположенная прямо напротив щели малого цилиндра. Затем всю систему начинали вращать с некой достаточно большой угловой скоростью ω. При этом полоса налёта смещалась в сторону, противоположную направлению вращения, и теряла чёткость. Измерив смещение sнаиболее тёмной части полосы от её положения, когда система покоилась, Штерн определил время полёта, через которое нашёл скорость движения молекул:
t=\frac{s}{u}=\frac{l}{v} \Rightarrow v=\frac{ul}{s}=\frac{\omega R_{big} (R_{big}-R_{small})}{s},
где s — смещение полосы, l — расстояние между цилиндрами, а u — скорость движения точек внешнего цилиндра.
Найденная таким образом скорость движения атомов серебра совпала со скоростью, рассчитанной по законам молекулярно-кинетической теории, а тот факт, что получившаяся полоска была размытой, свидетельствовал в пользу того, что скорости атомов различны и распределены по некоторому закону — закону распределения Максвелла: атомы, двигавшиеся быстрее, смещались относительно полосы, полученной в состоянии покоя, на меньшие расстояния, чем те, которые двигались медленнее.

Модель идеального газа.




Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.


Идеальный газ

Идеальный газ - это физическая модель газа, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало.
- вводится для математического описания поведения газов.

Реальные разреженные газы ведут себя как идеальный газ!

Свойства идеального газа:
- взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало
- расстояние между молекулами много больше размеров молекул
- молекулы - это упругие шары
- отталкивание молекул возможно только при соударении
- движение молекул - по законам Ньютона
- давление газа на стенки сосуда - за счет ударов молекул газа

Скорость молекул газа

В теории газов скорость молекул принято определять через среднее значение квадрата скорости молекул.

Хотя скорости различных молекул сильно отличаются друг от друга, но среднее значение квадрата скорости молекул есть величина постоянная.

Формула для расчета среднего значения квадрата скорости молекул газа:

V^2 = (v1^2 + v2^2 +...+vn^2)/n

где
n - число молекул в газе
v - модули скоростей отдельных молекул в газе

В теории газов часто используется понятие кинетической энергии молекул.
Используя среднее значение квадрата скорости молекул, получаем формулу для определения средней кинетической энергии молекул:


Ek=(m0*V^2)/2

Основное уравнение МКТ газа

Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц ( массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р - давление, V - объем, Т - температура). 

Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:
  
  P=F/s=1/3 * n * m0 * V^2 = 1/3 * ρ * v^2 = 2/3*n*Ek

где

P - давление газа на стенки сосуда(Па)

n - концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м3)

m0 - масса молекулы (кг)

V^2 - средний квадрат скорости молекул ( м2/с2)

ρ - плотность газа (кг/м3)

Ek - средняя кинетическая энергия молекул (Дж)


Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул.
Дополнительные расчетные формулы по теме

Формула для расчета концентрации молекул:
 n=N/V

где

N - число молекул газа
V - объем газа (м3)


Формула для расчета плотности газа:

ρ = m0*n

где

mo - масса молекулы (кг)
n - концентрация молекул (1/м3)


Закон Дальтона.


Закон о суммарном давлении смеси газов 

Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.
P = \sum_{i=1} ^ n {p_i} = p_1 +p_2 + \cdots + p_n

Закон о растворимости компонентов газовой смеси

При постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.
\ m_{i} = \frac{p_i}{P}