суббота, 18 мая 2013 г.

[Зачет 76] Применение векторного произведения векторов для вычисления площади параллелограмма, треугольника и выпуклого четырёхугольника, а также вектора нормали к плоскости.

Применение векторного произведения векторов для вычисления площади параллелограмма, треугольника и выпуклого четырёхугольника, а также вектора нормали к плоскости.

Для параллелограмма

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

Решение.
По определению векторного произведения двух векторов модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Поэтому для решения задачи найдем сначала векторное произведение , а потом его модуль. Согласно
имеем
а модуль
Искомая площадь параллелограмма
S = 19,26 кв. ед.



Для треугольника

Пример 4. Найти площадь треугольника , если известны координаты его вершин: 
Решение. Найдём векторы  и :
 тогда . Находим .
Имеем
 

Для выпуклого четырехугольника

площадь выпуклого четырехугольника АВСD
равна половине длины векторного произведения [AC BD]

Для вектора нормали к плоскости

 Определение. Плоскостью называется поверхность, вес точки которой удовлетворяют общему уравнению:
Ax + By + Cz + D = 0,
где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.