четверг, 16 мая 2013 г.

[Зачет 59] Предел функции на бесконечности. Геометрическая интерпретация предела функции на бесконечности. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми.

Предел функции на бесконечности. 

Пусть функция у=ƒ(х) определена в промежутке (-∞;∞). Число А называется пределом функции ƒ(х) при х→, если для любого положительного числа ε существует такое число М=М()>0, что при всех х, удовлетворяющих неравенству |х|>М выполняется неравенство |ƒ(х)-А|<ε. Коротко это определение можно записать так:



Геометрическая интерпретация предела функции на бесконечности.


Геометрический смысл этого определения таков: для "ε>0  $ М>0, что при х є(-∞; -М) или х є(М; +∞) соответствующие значения функции ƒ(х) попадают в ε-окрестность точки А, т. е. точки графика лежат в полосе шириной 2ε, ограниченной прямыми у=А+ε и у=А-ε (см. рис. 112).


Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми.