суббота, 25 мая 2013 г.

[Физика зачет 22] Внутренняя энергия тела. Теплота. Теплообмен. Работа. I начало термодинамики. Уравнение теплового баланса. Теплоемкость. Теплоемкости идеального газа и изопроцессах. Адиабатный процесс в идеальном газе. Уравнения Пуассона.


Внутренняя энергия тела.

Внутренней энергией тела называют сумму кинетической энергии теплового движения его атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия между собой.


Пусть газ одноатомный, т.е. состоит из отдельных атомов, а не молекул, например, любой из инертных газов. Тогда кинетическая энергия атомов этого газа равна кинетической энергии их поступательного движения, так как вращательное отсутствует. Поэтому для вычисления внутренней энергии, U одноатомного газа массыm необходимо умножить среднюю кинетическую энергию, ЕСР его атома (см. 23.6) на общее количество, N атомов в газе (см. 19.1 и 19.2):


Теплота.

Теплота (обозначается Q, также называется количество теплоты) — мера энергии, переходящей от одного тела к другому в процессе теплопередачи. В системе СИ единицей измерения теплоты является джоуль.

Теплообмен.

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики

Работа. 

А - работа внешних сил - работа сил, сжимающих газ.
А' - работа газа - работа самого газа при расширении.
А = - А'.

Работа расширения пара выталкивает пробку из пробирки.

Величина работы зависит в первую очередь от величины изменения объема газа ΔV.
При ΔV = 0 (неизменном объеме) A = 0.

Величина работы газа равна площади фигуры под графиком на диаграмме pV.

Формулы для вычисления работы при постоянном давлении:

 - Работа газа при изобарном процессе (p = const)

 - Работа газа при изобарном процессе (p = const)

Формулы, где встречается работа:

 - Первый закон термодинамики.


I начало термодинамики.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил


Уравнение теплового баланса.

Если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма полученных Qnи отданных Qэнергий равна нулю:
uravnenie_teplovogo_balansa_perviiy_zakon_termodinamiki_renamed_16969.jpg
Полученная Qn и отданная Q0 теплоты численно равны, но Qn берется со знаком плюс, a Q0 - со знаком минус.

Теплоемкость.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплотыδQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:
 C = {\delta Q \over \delta T}.
Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Теплоемкости идеального газа и изопроцессах.

Адиабатический [править]

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть ~dQ=0. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть ~dT\neq 0.
Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: C = {0 \over dT} = 0.

Изотермический [править]

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть ~dT=0. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна бесконечности: C \to \infty

Изохорный [править]

В изохорном процессе постоянен объём, то есть ~\delta V=0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение (\delta A=\delta VP). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:
~dU=\delta Q = \nu C_V \Delta T
А для идеального газа
dU=\frac i2 \nu R \Delta T
Таким образом,
C_V=\frac i2  R,
где i — число степеней свободы частиц газа.

Адиабатный процесс в идеальном газе.Уравнения Пуассона.

Для идеального газа:

(4.9.3)

Отсюда видно, что при адиабатном расширении  газ охлаждается  , а при адиабатном сжатии  газ нагревается  , хотя теплота при этом процессе не подводится и не отводится.
Проинтегрировав, найдем работу, совершаемую идеальным газом при адиабатном процессе.

(4.9.4)

Теплоемкость  вынесена из-под интеграла, т. к. для идеального газа она не зависит от температуры.
Чтобы найти уравнение адиабаты в переменных  подставим вместо p его выражение из уравнения Менделеева –Клапейрона  В результате будем иметь

(4.9.5)

Интегрирование последнего соотношения дает

(4.9.6)

Откуда находим

(4.9.7)

Выразим величину  через отношение теплоемкостей  В результате будем иметь  Подставив, получим

(4.9.8)

Последнее соотношение есть уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в переменных T,V. Чтобы записать это уравнение в координатах p,V или T,p нужно произвести замену соответствующих переменных , воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона. В результате получим еще два эквивалентных уравнения адиабаты:

(4.9.9)


(4.9.10)

Выражение для работы можно записать иначе. Для этого уравнение адиабаты представим в виде:

(4.9.11)

Отсюда находим

(4.9.12)

Подставляя, и учитывая что  получим

(4.9.13)

Из уравнения Пуассона (4.9.9) следует, что давление идеального газа в адиабатном процессе  убывает быстрее, чем в изотермическом процессе  , так как всегда  и, таким образом, . Физически это объясняется тем, что при адиабатном расширении давление газа уменьшается не только за счет уменьшения объема, но и по причине происходящего при этом понижении температуры. Поэтому и работа против меньшего внешнего давления  (  для равновесного процесса) при адиабатном процессе будет меньше, чем работа против большего внешнего давления  при изотермическом процессе. На рис. 1 работа расширения от объема  до объема  при адиабатном процессе равна площади фигуры  , а при изотермическом – площади фигуры .

рис. 1

Наоборот, при адиабатном сжатии от объема  до объема  давление газа растет быстрее, чем при изотермическом процессе, так как при адиабатном процессе давление увеличивается не только за счет уменьшения объема, но и вследствие роста температуры газа. Поэтому и работа при адиабатическом сжатии, равная площади фигуры  больше работы сжатия при изотермическом процессе, равной площади фигуры  .