среда, 15 мая 2013 г.

[Зачет 56] Бесконечно малые функции. Теорема о функции, её пределе и бесконечно малой функции. Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию.

Бесконечно малые функции. 

Функция α(x), определенная в x=x 0, называется бесконечно малой функцией при x → x0, если
lim
x → x0
 α(x) = 0.


Теорема о функции, её пределе и бесконечно малой функции.


Теорема 1 (о связи предела с бесконечно малой функцией). Для того, чтобы существовал
 
lim
x → x0
 f(x) = A,
 
необходимо и достаточно, чтобы функцию f(x) можно было представить в виде
 
f(x) = A + α(x),
 
где α(x) — бесконечно малая функция при x → x0.




Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию. 

Теорема. Произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию есть бесконечно малая функция


Еще вариант