Теорема о целых и рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами и их применение (примеры).
Теорема. Если все коэффициенты многочлена: f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-2x2+an-1x+an являются целыми числами, то всякий целый корень этого многочлена является делителем свободного члена an
Теорема. Если многочлен f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-2x2+an-1x+an с целым коэффициентами и со старшими коэффициентами, равным единице, имеет рациональный корень, то этот корень - целое число
Теорема. Если рациональное число p/q являет корнем многочлена F(x) с целыми коэффициентами, то его свободный член делится на p, а старший коэффициент делится на q.
ПРИМЕР
Теорема. Если все коэффициенты многочлена: f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-2x2+an-1x+an являются целыми числами, то всякий целый корень этого многочлена является делителем свободного члена an
Теорема. Если многочлен f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-2x2+an-1x+an с целым коэффициентами и со старшими коэффициентами, равным единице, имеет рациональный корень, то этот корень - целое число
ПРИМЕР
