воскресенье, 23 декабря 2012 г.

[Физика билет 12] Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Столкновение.

Удар - это столкновение двух или большего количества тел материальных точек, при котором взаимодействие длится очень короткое время, так что импульсами неударных сил за время соударения можно пренебречь.

Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.


Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:
1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются
2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.
3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.
4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.
Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
\,\! m_{1}\vec{u}_{1}+m_{2}\vec{u}_{2}=m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2}.
Здесь m1, m2 - массы первого и второго тел. u1, v1 - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u2, v2 - скорость второго тела до, и после взаимодействия.
\frac{m_1u_1^2}2+\frac{m_2u_2^2}2=\frac{m_1v_1^2}2+\frac{m_2v_2^2}2.


Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.
m_a \vec{u}_a + m_b  \vec{u}_b = \left( m_a + m_b \right) \vec{v} \,
Где v это общая скорость тел, полученная после удара, ma - масса первого тела, ua - скорость первого тела до соударения. mb - масса второго тела, ub -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.
 \vec{v}=\frac{m_a \vec{u}_a + m_b \vec{u}_b}{m_a + m_b}
Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.
Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.