воскресенье, 23 декабря 2012 г.

[Физика билет 2] Ускорение, единицы измерения ускорения. Прямолинейное равнопеременное движение. Уравнения движения и графики x(t), vx(t), ax(t), s(t) для прямолинейного равнопеременного движения.

Ускорение, единицы измерения ускорения.

Ускорение - характеристика степени неравномерности движения; определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

a=(v1-v0)/t  [м/c^2]

Прямолинейное равнопеременное движение.

Равнопеременным называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.



Уравнения движения и графики x(t), vx(t), ax(t), s(t) для прямолинейного равнопеременного движения.

Ox: x(t)=x0 + vx0*t+ (ax*t^2) / 2

vx(t) = vx0 + ax*t


Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения
График скорости                                                                                                                                                                                                                   Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат — скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется. Если тело движется вдоль оси Ох, зависимость его скорости от времени выражается формулами        vx=v0x+axt и vx=at (при v0x = 0).
Из этих формул видно, что зависимость vх от t линейная, следовательно, графиком скорости является прямая линия. Если тело движется с некоторой начальной скоростью, эта прямая пересекает ось ординат в точке v0x. Если же начальная скорость тела равна нулю, график скорости проходит через начало координат.                                                                                                      
Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рис. 9. На этом рисунке графики     1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 — движению с начальной скоростью vox. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Как видно из рис. 10 и формулы (1.10),    tga=(vx-v0x)/t=ax.
По графикам скорости можно определить путь, пройденный телом за промежуток времени t. Для этого определим площадь трапеции и треугольника, закрашенных на рис. 11.
В выбранном масштабе одно основание трапеции численно равно модулю проекции начальной скорости v0x тела, а другое ее основание — модулю прокции его скорости vх в момент времени t. Высота трапеции численно равна длительности промежутка времени t. Площадь трапеции  S=(v0x+vx)/2t.
Использовав формулу (1.11), после преобразований находим, что площадь трапеции
S=v0xt+at2/2.
Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, численно равен площади трапеции, ограниченной графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей значению скорости тела в момент времени t.
В выбранном масштабе высота треугольника (рис. 11,б) численно равна модулю проекции скорости vх тела в момент времени t, а основание треугольника численно равно длительности промежутка времени t. Площадь треугольника S=vxt/2.
Использовав формулу 1.12, после преобразований находим, что площадь треугольника    S= at2/2.
Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, численно равен площади треугольника, ограниченного графиком скорости, осью абсцисс и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.
График зависимости координаты от времени (график движения)
Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат — координату движущегося тела.
Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении Ох выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид (1.16):
x=x0+v0x·t+axt2/2.
Выражению (1.16) соответствует известная из курса математики функциональная зависимость у=ах2+bх+с (квадратный трехчлен). В рассматриваемом нами случае     a=|ax|/2, b=|v0x|, c=|x0|.
Как известно, графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх, если a>0, или вниз, если а<0.
Вершина этой параболы находится в точке, абсцисса которой х=-b/2a, а ордината у=c-b2/4a.
В рассматриваемом нами случае     x=-|v0x|/|ax|, y=|x0|-|v0x2|/2|ax|.
Как видно из этих формул, при движении тела без начальной скорости (v0x=0) вершина этой параболы находится в точке х= x0. График зависимости от времени координаты тела, движущегося равноускоренно без начальной скорости в положительном направлении оси Ох, изображен на рис. 12.
График пути
Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат — длину пути, пройденного телом.
В равноускоренном прямолинейном движении зависимость пути от времени выражается формулами
s=v0t+at2/2, s= at2/2 (при v0=0).
Как видно из данных формул, эта зависимость квадратичная. Из обеих формул следует также, что s = 0 при t = 0. Следовательно, графиком пути прямолинейного равноускоренного движения является ветвь параболы. На рис. 13 показан график пути при v0 =0.