вторник, 11 декабря 2012 г.

[Билет 2] Операции пересечения и объединения множеств, их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.

Операции пересечения и объединения множеств, их свойства. 

Объединением двух множеств A и B называется множество A U B, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B

Свойства операции объединения.
Справедливы следующие равенства:

1. A∪B = B∪A (коммутативность);
2. (А∪B) ∪C = А∪(B∪C) (ассоциативность);
3. Если A⊇B, то А∪В= А;
4. Объединение А и пустого множества равно А.
5. A ∪ U = U

Пересечением множеств A и B называется множество A ∩ B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

Свойства операции пересечения множеств. Справедливы следующие равенства:
1. A∩B = B∩A (коммутативность);
2. (A∩В)∩С = А∩(В∩С) (ассоциативность);
3. Если A⊇B, то А∩B = В;
4. А∩Ø=Ø .
5. A ∩ U = A


Диаграммы Эйлера-Венна.

Диаграммы Эйлера-Венна – геометрические представления множеств. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри его – кругов (или каких-нибудь других замкнутых фигур), представляющих множества.