среда, 12 декабря 2012 г.

[Билет 16] Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Доказательство теоремы о линии пересечения плоскостей, следствия. Теоремы о параллельных плоскостях.

Взаимное расположение плоскостей в пространстве.



ПРИМЕРЫ

ЗАДАЧА 432 Построить плоскость параллельную

Построить плоскость параллельную плоскости АВС и расположенную выше её на расстоянии 30 мм. Смотреть решение...

ЗАДАЧА 431 Через точку D провести плоскость

Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС. Смотреть решение...


Доказательство теоремы о линии пересечения плоскостей, следствия.









































Теорема.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.





Теоремы о параллельных плоскостях.

Определение. Две плоскости, не имеющие общей точки, называются параллельными.

Теорема.  (признак параллельности плоскостей).  Если каждая из двух пересекающихся прямых одно плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны.


Доказательство.



Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство.