понедельник, 9 декабря 2013 г.

Неравенство-следствие на множестве. Равносильность неравенств на множестве. Равносильные преобразования неравенств.

Неравенство-следствие на множестве. 

Неравенство В называется следствием неравенства А, если всякое решение Аявляется решением неравенства В. В этом случае используется запись А  В

Равносильность неравенств на множестве. 

Два неравенства А и В называются равносильными (или эквивалентными пишем
А  В либо А ~ В), если их ответы совпадают. Если А  В и В  А, то неравенства А и В эквивалентны.

Равносильные преобразования неравенств.

Свойство 1. Если к обеем частям неравенства прибавить одно и то же выражение, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.

Т.е. f(x)g(x)f(x)+t(x)g(x)+t(x) xОДЗ  




Свойство 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, большее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству. 

Т.е. f(x)g(x) t(x)0  f(x)t(x)g(x)t(x) xОДЗ  


Свойство 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, меньшее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства,а затем поменять знак неравенства на противоположный, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству. 

Т.е. f(x)g(x) t(x)0  f(x)t(x)g(x)t(x) xОДЗ