понедельник, 9 декабря 2013 г.

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов.

Первообразная. 

Определение. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка F'(x)= f (x).

Неопределенный интеграл, его свойства. 

Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функцииf(x) и обозначается как
Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение
где С - произвольная постоянная. 


Свойства неопределенного интеграла
В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной xF - первообразная функции f
а, k, C - постоянные величины.








  • Таблица интегралов.


    В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показательной функции (b ≠ 1, b > 0).
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Вычислить .

    Решение.