понедельник, 9 декабря 2013 г.

Вычисления неопределенных интегралов: подведение под знак дифференциала.

Вычисления неопределенных интегралов: подведение под знак дифференциала.

Пусть требуется найти неопределенный интеграл . Предположим, что существуют дифференцируемые функции  и  такие, что
Тогда
Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.
Тогда, если  и , то имеет место следующее равенство:
Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала полезны следующие равенства для дифференциалов:

Примеры решения интегралов данным методом

Пример
Задание. Найти интеграл 
Решение. Сначала внесем косинус под знак дифференциала
Так как , то
Ответ. 
Задание. Найти интеграл 
Решение. В исходном интеграле выделим функции  и , затем выполним интегрирование по частям.
Ответ.