Определённый интеграл. Нахождение определённых интегралов от чётных и нечётных функций по отрезкам, симметричным относительно нуля.

Определённый интеграл. 

11.1.2. Определение определённого интеграла. Пусть на отрезке [a,b] задана функция y = f(x). Разобьём отрезок [a,b] произвольным образом на n частей точками [x₀ , x₁], [x₁ , x₂], …, [x_i-1 ,x_i], …, [x_n-1 , x_n]; длину i-го отрезка обозначим :  ; максимальную из длин отрезков обозначим . На каждом из отрезков [x_i-1 , x_i] выберем произвольную точку  и составим сумму . 
Сумма  называется интегральной суммой. Если существует (конечный) предел последовательности интегральных сумм  при , не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a,b]на части [x_i-1 , x_i], ни от выбора точек , то функция f(x) называется интегрируемой по отрезку [a,b], а этот предел называется определённым интегралом от функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается .
Функция f(x), как и в случае неопределённого интеграла, называется подынтегральной, числа a и b - соответственно, нижним и верхним пределами интегрирования.
Кратко определение иногда записывают так: . 
В этом определении предполагается, что b> a. Для других случаев примем, тоже по определению:
Если b=a, то ; если b<a, то .

Нахождение определённых интегралов от чётных и нечётных функций по отрезкам, симметричным относительно нуля.