понедельник, 9 декабря 2013 г.

Определённый интеграл. Нахождение определённых интегралов от чётных и нечётных функций по отрезкам, симметричным относительно нуля.

Определённый интеграл. 

11.1.2. Определение определённого интеграла. Пусть на отрезке [a,b] задана функция y = f(x). Разобьём отрезок [a,b] произвольным образом на n частей точками [x, x1], [x, x2], …, [xi-1 ,xi], …, [xn-1 , xn]; длину i-го отрезка обозначим  ; максимальную из длин отрезков обозначим . На каждом из отрезков [xi-1 , xiвыберем произвольную точку  и составим сумму 
Сумма 
 называется интегральной суммой. Если существует (конечный) предел последовательности интегральных сумм  при , не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a,b]на части [xi-1 , xi], ни от выбора точек , то функция f(x) называется интегрируемой по отрезку [a,b], а этот предел называется определённым интегралом от функции f(x) по отрезку [a,bи обозначается .
Функция f(x), как и в случае неопределённого интеграла, называется подынтегральной, числа a и b - соответственно, нижним и верхним пределами интегрирования.
Кратко определение иногда записывают так: 

В этом определении предполагается, что 
ba. Для других случаев примем, тоже по определению:
Если 
b=a, то ; если b<a, то .

Нахождение определённых интегралов от чётных и нечётных функций по отрезкам, симметричным относительно нуля.