[Зачет 78] Вычисление смешанного произведения векторов в ПДСК.

Вычисление смешанного произведения векторов в ПДСК. 

Пусть в ПДСК заданы векторы , , . Тогда

 - скалярное произведение,

 - модуль вектора,

 - векторное произведение,

 - смешанное произведение.

Пример № 1.

В ПДСК даны векторы  Найти единичный вектор  перпендикулярный векторам 

Решение. Вектор  перпендикулярен векторам 



 В качестве искомого вектора  можно взять вектор  или вектор  Векторы  образуют правую тройку векторов, а  левую.

Ответ:  или 

Пример № 2.

Найти  если известно, что    , угол  между векторами  равен 

Решение. . Используя свойства скалярного произведения, находим





.



Ответ: 

Пример № 3.

В ПДСК заданы векторы , , . Найти вектор  такой, чтобы его скалярное произведение с векторами равнялось  соответственно.

Решение. Пусть  Из условия задачи получаем



Необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений с неизвестными  По формулам Крамера находим





Ответ: