[Зачет 65] Определение направленного отрезка и вектора в пространстве. Правила сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Теорема о компланарных векторах.

Определение направленного отрезка и вектора в пространстве. 

Отрезок AB, у которого указан порядок концов, называется направленным отрезком: точка А называется началом, а точка В концом направленного отрезка АВ.

Ненулевым вектором в пространстве называется множество всех равных между собой направленных отрезков пространства.


Правила сложения векторов. 



Википедия


Свойства умножения вектора на число. 

Определение. Произведением вектора  на действительное число  называется вектор , удовлетворяющий следующим двум условиям:

1) ;

2) , если  и , если ;

и обозначается .

Теорема. (Свойства умножения вектора на число.)

1. Свойство ассоциативности:  верно

    равенство .

2. Свойство дистрибутивности умножения относительно

   сложения чисел:  верно равенство

                           .

3. Свойство дистрибутивности умножения относительно

   сложения векторов:  верно равенство

                           .

4.  верно равенство .

Теорема о компланарных векторах.

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельно данной плоскости.

Теорема: Для того, что бы векторы были компланарны, необходимо и достаточно, что бы они были линейно зависимы.