[Зачет 56] Бесконечно малые функции. Теорема о функции, её пределе и бесконечно малой функции. Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию.

Бесконечно малые функции. 

Функция α(x), определенная в x=x 0, называется бесконечно малой функцией при x → x0, если

lim x → x0  α(x) = 0.

Теорема о функции, её пределе и бесконечно малой функции.

Теорема 1 (о связи предела с бесконечно малой функцией). Для того, чтобы существовал

 

lim x → x0  f(x) = A,

 

необходимо и достаточно, чтобы функцию f(x) можно было представить в виде

 

f(x) = A + α(x),

 

где α(x) — бесконечно малая функция при x → x0.

Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию. 

Теорема. Произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию есть бесконечно малая функция

Еще вариант