ФизМат: [Физика зачет 25] Свойства твердых тел. Кристаллы. Аморфные тела. Виды деформаций. Механическое напряжение. Упругость, пластичность, хрупкость и твердость. Закон Гука. Модуль упругости (модуль Юнга).

Свойства твердых тел.

Твердым называется тело, имеющее постоянную форму и объем.

СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

К физическим свойствам твердых тел относятся механические, тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства. Их изучают, наблюдая, как ведет себя образец при изменении температуры, давления или объема, в условиях механических напряжений, электрических и магнитных полей, температурных градиентов, а также под воздействием различных излучений – света, рентгеновских лучей, пучков электронов, нейтронов и т.п.

Значительная часть лабораторного оборудования, необходимая для изучения этих свойств, сама состоит из твердотельных устройств. Химические свойства твердых тел особенно существенны при изучении поверхностных явлений.

Структура.

Твердое тело состоит из атомов. Само его существование указывает на наличие интенсивных сил притяжения, связывающих атомы воедино, и сил отталкивания, без которых между атомами не было бы промежутков. В результате таких взаимодействий атомы твердого тела частично теряют свои индивидуальные свойства, и именно этим объясняются новые, коллективные свойства системы атомов, которая называется твердым телом.

Какова природа этих сил? Свободный атом состоит из положительно заряженного ядра и некоторого числа отрицательно заряженных электронов (масса которых значительно меньше массы ядра). Хорошо известные кулоновские (электрические) силы, действующие между заряженными частицами, создают притяжение между ядром и электронами, а также взаимное отталкивание между электронами. Поэтому твердое тело можно рассматривать как состоящее из системы взаимно отталкивающихся ядер и системы взаимно отталкивающихся электронов, причем обе эти системы притягиваются друг к другу. Физические свойства такого объекта определяются двумя фундаментальными физическими теориями – квантовой механикой и статистической механикой. Хотя характер взаимодействий между частицами известен, их необычайно большое число (~10²² ядер и еще больше электронов в 1 см³) не позволяет дать точное теоретическое описание твердого тела.

Использование моделей.

В физике твердого тела обычно принимают упрощенные модели твердого тела и затем проводят вычисления их физических свойств. Модели должны быть достаточно простыми, для того чтобы было возможно их теоретическое описание, и в то же время достаточно сложными, для того чтобы они обладали исследуемыми свойствами. Например, для объяснения некоторых общих закономерностей электрической проводимости вполне подходит простая модель металла в виде системы положительных ионов, погруженных в газ подвижных электронов. Но оказалось крайне трудно построить подходящую физическую модель, которая позволила хотя бы качественно объяснить явление сверхпроводимости, открытое в 1911 голландским физиком Камерлинг-Оннесом.

Сверхпроводимость.

Известно, что при низких температурах у многих металлов и сплавов необычайно повышается способность проводить электричество. (Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электронов.)

В 1956 американский физик Л.Купер пришел к выводу, что при определенных условиях электроны проводимости в металле могут образовывать слабо связанные пары. Именно эти куперовские пары лежат в основе знаменитой теории сверхпроводимости Бардина – Купера – Шриффера (БКШ), построенной в 1957; в 1972 эти три американских физика были удостоены Нобелевской премии.

В сверхпроводящем состоянии вещество не оказывает сопротивления электрическому току. Поэтому сверхпроводящие вещества представляют большой интерес для энергетиков, которые рассчитывают с их помощью, например, передавать электрический ток на значительные расстояния без тепловых и иных потерь. Однако выше определенной (так называемойкритической) температуры сверхпроводимость исчезает, и у металла вновь появляется электрическое сопротивление. В некоторых условиях сверхпроводимость разрушается также магнитным полем. Электрический ток, проходящий через сверхпроводник, создает на поверхности собственное магнитное поле, а потому существует верхний предел плотности сверхпроводящего тока, выше которого сверхпроводимость также разрушается. Все это, и в первую очередь низкие критические температуры, ограничивает возможности широкомасштабного применения сверхпроводников. Сверхпроводники необходимо непрерывно охлаждать жидким водородом, а еще лучше жидким гелием. Тем не менее, сверхпроводящие обмотки (например, из сплавов титана с ниобием) уже нашли широкое применение в электромагнитах. Продолжается поиск новых материалов (в том числе органических кристаллов и полимеров) с более высокими критическими температурами, а также возможностей дальнейшего применения сверхпроводников. Специалисты надеются, что широкомасштабное применение сверхпроводников в электродвигателях и генераторах промышленного производства начнется уже в ближайшие годы. Особенно захватывающие перспективы сулит применение сверхпроводников в рельсовом транспорте. При движении магнита относительно проводника в проводнике индуцируются вихревые токи, которые в свою очередь порождают магнитные поля, отталкивающие движущийся магнит. Снабдив, например, поезд сверхпроводящим магнитом и используя рельс в качестве проводника, можно добиться эффекта магнитного подвешивания (левитации). Такие поезда на магнитной подвеске должны, как считается, иметь ряд преимуществ перед обычными поездами и поездами на воздушной подушке.

Кристаллы.

твёрдые тела, в которых атомырасположены закономерно, образуя трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решётку.

Виды кристаллов [править]

Следует разделить идеальный и реальный кристалл.

Идеальный кристалл [править]

Является, по сути, математическим объектом, имеющим полную, свойственную ему симметрию, идеализированно ровные гладкие грани.

Реальный кристалл [править]

Всегда содержит различные дефекты внутренней структуры решетки, искажения и неровности на гранях и имеет пониженную симметрию многогранника вследствие специфики условий роста, неоднородности питающей среды, повреждений и деформаций. Реальный кристалл не обязательно обладает кристаллографическими гранями и правильной формой, но у него сохраняется главное свойство — закономерное положение атомов в кристаллической решётке.

Аморфные тела.

Аморфные тела – это твердые тела, которые не имеют кристаллической структуры. К ним относятся стекла (искусственные и вулканические), смолы (естественные и искусственные), клеи, сургуч, эбанит, пластмассы и т.п.

Аморфные тела при расщеплении не образуют кристаллических граней. В таких телах частицы находятся рядом друг с другом и не имеют строгой упорядоченности. Поэтому они либо очень вязкие, либо очень густые. Вязкость аморфных тел — непрерывная функция температуры. При внешних воздействиях аморфные тела одновременно упругие, как твердые тела, и текучие, как жидкости. Если воздействие было недолгим, то при сильном ударе они раскалываются на куски как твердые тела. Если же воздействие было очень долгим, то они текут. Так, например, если смолу положить на твердую поверхность, то она начнет растекаться. Причем чем выше будет ее температура, тем быстрее она будет растекаться.

Если мелкими частями аморфного тела заполнить какой-либо сосуд, то через некоторое время эти части сольются в одно целое и примут форму сосуда. Это характерно, например, для смолы.

Аморфные тела не имеют определенной точки плавления. Вместо нее они обладают температурным интервалом размягчения. При нагревании они постепенно переходят в жидкое состояние. Аморфные вещества могут быть в двух состояниях: стеклообразном или расплавленном. Первое состояние может быть вызвано низкой температурой, второе – высокой. От температуры зависит и вязкость аморфных тел: чем ниже температура, тем выше вязкость, и наоборот.

Также аморфные тела изотропны. Физические свойства для них по всем направлениям одинаковы.

В естественных условиях они не обладают правильной геометрической формой. Исследования показали, что их структура аналогична структуре жидкостей.

Аморфные вещества могут переходить в кристаллическое состояние самопроизвольно. Это связано с тем, что в кристаллическом состоянии внутренняя энергия вещества меньше, чем в аморфном. Примером этого процесса может служить помутнение стекол со временем.

Виды деформаций.

Деформация растяжения

Деформация растяжения — вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела. Проще всего растяжение рассмотреть на буксировочном тросе для автомобилей. Трос имеет две точки крепления к буксиру и буксируемому объекту, по мере начала движения трос выпрямляется и начинает тянуть буксируемый объект. В натянутом состоянии трос подвергается деформации растяжения, если нагрузка меньше предельных значений, которые может он выдержать, то после снятия нагрузки трос восстановит свою форму.

Схема растяжения образца

Деформация растяжения является одним из основных лабораторных исследований физических свойств материалов. В ходе приложения растягивающих напряжений определяются величины, при которых материал способен:

воспринимать нагрузки с дальнейшим восстановлением первоначального состояния (упругая деформация)
воспринимать нагрузки без восстановления первоначального состояния (пластическая деформация)
разрушаться на пределе прочности

Данные испытания являются главными для всех тросов и веревок, которые используются для строповки, крепления грузов, альпинизма. Растяжение имеет значение также при строительстве сложных подвесных систем со свободными рабочими элементами.

Деформация сжатия

Деформация сжатия — вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу. Сдавливание объекта с двух сторон приводит к уменьшению его длины и одновременному упрочнению, приложение больших нагрузок образовывает в теле материала утолщения типа «бочка».

Схема сжатия образца

В качестве примера можно привести тот же прибор что и в деформации растяжения немного выше.

Деформация сжатия широко используется в металлургических процессах ковки металла, в ходе процесса металл получает повышенную прочность и заваривает дефекты структуры. Сжатие также важно при строительстве зданий, все элементы конструкции фундамента, свай и стен испытывают давящие нагрузки. Правильный расчет несущих конструкций здания позволяет сократить расход материалов без потери прочности.

Деформация сдвига

Деформация сдвига — вид деформации, при котором нагрузка прикладывается параллельно основанию тела. В ходе деформации сдвига одна плоскость тела смещается в пространстве относительно другой. На предельные нагрузки сдвига испытываются все крепежные элементы — болты, шурупы, гвозди. Простейший пример деформации сдвига – расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки – сидение.

Схема сдвига образца

Деформация изгиба

Деформация изгиба — вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела. Деформации изгиба испытывают все тела подвешенные на одной или нескольких опорах. Каждый материал способен воспринимать определенный уровень нагрузки, твердые тела в большинстве случаев способны выдерживать не только свой вес, но и заданную нагрузку. В зависимости от способа приложения нагрузки при изгибе различают чистый и косой изгиб.

Схема изгиба образца

Значение деформации изгиба важно для проектирования упругих тел, таких, как мост с опорами, гимнастический брус, турник, ось автомобиля и другие.

Деформация кручения

Деформация кручения – вид деформации, при котором к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела. На кручение работают валы машин, шнеки буровых установок и пружины.

Схема кручения образца

Пластическая и упругая деформация

В процессе деформации важное значение имеет величина межатомных связей, приложение нагрузки достаточной для их разыва приводит к необратимым последствиям (необратимая или пластическая деформация). Если нагрузка не превысила допустимых значений, то тело может вернуться в исходное состояние (упругая деформация). Простейший пример поведения предметов, подверженных пластической и упругой деформацией, можно проследить на падении с высоты резинового мяча и куска пластилина. Резиновый мяч обладает упругостью, поэтому при падении он сожмется, а после превращения энергии движения в тепловую и потенциальную, снова примет первоначальную форму. Пластилин обладает большой пластичностью, поэтому при ударе о поверхность оно необратимо утратит свою первоначальную форму.

За счет наличия деформационных способностей все известные материалы обладают набором полезных свойств – пластичностью, хрупкостью, упругостью, прочностью и другими. Исследование этих свойств достаточно важная задача, позволяющая выбрать или изготовить необходимый материал. Кроме того, само по себе наличие деформации и его детектирование часто бывает необходимо для задач приборостроения, для этого применяются специальные датчики называемые экстензометрами или по другому тензометрами.

Механическое напряжение.

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве случаев некоторой малой величиной.

$Q = \frac F S$

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается $\sigma$ ).
Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается $\tau$ ).

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проведенным через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.

Упругость, пластичность, хрупкость и твердость.

Хрупкость

Упру́гость в физике — свойство материала под действием механических напряжений деформироваться обратимо: после снятия напряжений материал остается недеформированным. Упругая деформация является функцией напряжения: ε=ḟ(σ). Противоположность упругости называетсяпластичность.

Пласти́чность — способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации.

Хрупкость — свойство материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Является противоположным свойству пластичности. Материалы, обладающие этим свойством, называются хрупкими.

Твёрдость — свойство материала сопротивляться внедрению в него другого, более твёрдого тела — индентора.

Закон Гука.

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёнымРобертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke)^[1]. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

$\! F = k \Delta l.$

Здесь $F$ — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, $\Delta l$ — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а $k$ — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения $S$ и длины $L$ ) явно, записав коэффициент упругости как

$k = \frac{ES} L.$

Величина $E$ называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

$\varepsilon = \frac{\Delta l} L$

и нормальное напряжение в поперечном сечении

$\sigma = \frac F S ,$

то закон Гука в относительных единицах запишется как

$\sigma = E\varepsilon \ .$

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

$\Delta l = \frac{FL} {ES}.$

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Модуль упругости (модуль Юнга).

Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации^[1]. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

$E = \frac{F/S}{x/l} = \frac{F l} {S x},$

где:

E — модуль упругости,
F — сила,
S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
l — длина деформируемого стержня,
x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

$c = \sqrt\frac{E}\rho,$

где $\rho$ — плотность вещества.

суббота, 25 мая 2013 г.