ФизМат: [Физика зачет 22] Внутренняя энергия тела. Теплота. Теплообмен. Работа. I начало термодинамики. Уравнение теплового баланса. Теплоемкость. Теплоемкости идеального газа и изопроцессах. Адиабатный процесс в идеальном газе. Уравнения Пуассона.

Внутренняя энергия тела.

Внутренней энергией тела называют сумму кинетической энергии теплового движения его атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия между собой.

Пусть газ одноатомный, т.е. состоит из отдельных атомов, а не молекул, например, любой из инертных газов. Тогда кинетическая энергия атомов этого газа равна кинетической энергии их поступательного движения, так как вращательное отсутствует. Поэтому для вычисления внутренней энергии, U одноатомного газа массыm необходимо умножить среднюю кинетическую энергию, Е_СР его атома (см. 23.6) на общее количество, N атомов в газе (см. 19.1 и 19.2):

Теплота.

Теплота (обозначается Q, также называется количество теплоты) — мера энергии, переходящей от одного тела к другому в процессе теплопередачи. В системе СИ единицей измерения теплоты является джоуль.

Теплообмен.

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики

Работа.

А - работа внешних сил - работа сил, сжимающих газ.
А' - работа газа - работа самого газа при расширении.
А = - А'.

Работа расширения пара выталкивает пробку из пробирки.

Величина работы зависит в первую очередь от величины изменения объема газа ΔV.
При ΔV = 0 (неизменном объеме) A = 0.

Величина работы газа равна площади фигуры под графиком на диаграмме pV.

Формулы для вычисления работы при постоянном давлении:

- Работа газа при изобарном процессе (p = const)

- Работа газа при изобарном процессе (p = const)

Формулы, где встречается работа:

- Первый закон термодинамики.

I начало термодинамики.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Уравнение теплового баланса.

Если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма полученных Q_nи отданных Q₀энергий равна нулю:

Полученная Q_n и отданная Q₀ теплоты численно равны, но Q_n берется со знаком плюс, a Q₀ - со знаком минус.

Теплоемкость.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплотыδQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

$C = {\delta Q \over \delta T}.$

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Теплоемкости идеального газа и изопроцессах.

Адиабатический [править]

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть $~dQ=0$ . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть $~dT\neq 0$ .

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: $C = {0 \over dT} = 0$ .

Изотермический [править]

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть $~dT=0$ . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна бесконечности: $C \to \infty$

Изохорный [править]

В изохорном процессе постоянен объём, то есть $~\delta V=0$ . Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение ( $\delta A=\delta VP$ ). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$~dU=\delta Q = \nu C_V \Delta T$

А для идеального газа

$dU=\frac i2 \nu R \Delta T$

Таким образом,

$C_V=\frac i2 R,$

где $i$ — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: $C_{V}=\frac{R}{\gamma - 1}$ , где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.

Адиабатный процесс в идеальном газе.Уравнения Пуассона.

Для идеального газа:

(4.9.3)

Отсюда видно, что при адиабатном расширении

газ охлаждается

, а при адиабатном сжатии

газ нагревается

, хотя теплота при этом процессе не подводится и не отводится.

Проинтегрировав, найдем работу, совершаемую идеальным газом при адиабатном процессе.

(4.9.4)

Теплоемкость

вынесена из-под интеграла, т. к. для идеального газа она не зависит от температуры.

Чтобы найти уравнение адиабаты в переменных

подставим вместо p его выражение из уравнения Менделеева –Клапейрона

В результате будем иметь

(4.9.5)

Интегрирование последнего соотношения дает

(4.9.6)

Откуда находим

(4.9.7)

Выразим величину

через отношение теплоемкостей

В результате будем иметь

Подставив, получим

(4.9.8)

Последнее соотношение есть уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в переменных T,V. Чтобы записать это уравнение в координатах p,V или T,p нужно произвести замену соответствующих переменных , воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона. В результате получим еще два эквивалентных уравнения адиабаты:

(4.9.9)

(4.9.10)

Выражение для работы можно записать иначе. Для этого уравнение адиабаты представим в виде:

(4.9.11)

Отсюда находим

(4.9.12)

Подставляя, и учитывая что

получим

(4.9.13)

Из уравнения Пуассона (4.9.9) следует, что давление идеального газа в адиабатном процессе

убывает быстрее, чем в изотермическом процессе

, так как всегда

и, таким образом,

. Физически это объясняется тем, что при адиабатном расширении давление газа уменьшается не только за счет уменьшения объема, но и по причине происходящего при этом понижении температуры. Поэтому и работа против меньшего внешнего давления

(

для равновесного процесса) при адиабатном процессе будет меньше, чем работа против большего внешнего давления

при изотермическом процессе. На рис. 1 работа расширения от объема

до объема

при адиабатном процессе равна площади фигуры

, а при изотермическом – площади фигуры

рис. 1

Наоборот, при адиабатном сжатии от объема

до объема

давление газа растет быстрее, чем при изотермическом процессе, так как при адиабатном процессе давление увеличивается не только за счет уменьшения объема, но и вследствие роста температуры газа. Поэтому и работа при адиабатическом сжатии, равная площади фигуры

больше работы сжатия при изотермическом процессе, равной площади фигуры

суббота, 25 мая 2013 г.

Адиабатический [править]

Изотермический [править]

Изохорный [править]

суббота, 25 мая 2013 г.