ФизМат

воскресенье, 23 декабря 2012 г.

[Физика билет 13] Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Зависимость веса тела от географической широты места. I космическая скорость.

Закон всемирного тяготения.

Между двумя материальными точками действует сила действует сила взаимного притяжения, направленная вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие точки, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила тяжести и вес тела.

Сила тяжести - сила, с которой Земля действует на тело массой m, находящееся в ее гравитационном поле: F тяж = mg

Вес тела - сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением a отличным от g

P=m(g-a)

Зависимость веса тела от географической широты места.

Тело, находящееся на поверхности Земли находится под действием гравитационной и центробежной силы.

В первом приближении
Если представить Землю в виде шара, то тело, находящееся на широте x вращается с той же угловой скоростью (Wз), что и тело на экваторе, но радиус вращения у него меньше радиуса Земли (Rз) и равен Rз*cos(x).
Rз*cos(x) меняется от 0 на полюсах, до Rз на экваторе.

Центробежное ускорение j = Rз*cos(x)*Wз^2 , направлено "от Земли", параллельно оси вращения и составляет тот же угол x, с направленным к центру земли ускорением свободного падения.

итоговое ускорение a (x) = g - j*cos(x) = g - Rз*(Wз*cos(x))^2
вес тела = масса * a(x)

Более строго Rз и гравитация также зависят от широты, так как Земля это не шар, а эллипсоид.

I космическая скорость.

Первая космическая скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить материальной точке, чтобы она могла бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е. превратится в искусственный спутник Земли.

7,91 км/c = sqrt (gR)

[Физика билет 12] Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Столкновение.

Удар - это столкновение двух или большего количества тел материальных точек, при котором взаимодействие длится очень короткое время, так что импульсами неударных сил за время соударения можно пренебречь.

Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

$\,\! m_{1}\vec{u}_{1}+m_{2}\vec{u}_{2}=m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2}.$

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

$\frac{m_1u_1^2}2+\frac{m_2u_2^2}2=\frac{m_1v_1^2}2+\frac{m_2v_2^2}2.$

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

$m_a \vec{u}_a + m_b \vec{u}_b = \left( m_a + m_b \right) \vec{v} \,$

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, m_a - масса первого тела, u_a - скорость первого тела до соударения. m_b - масса второго тела, u_b -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

$\vec{v}=\frac{m_a \vec{u}_a + m_b \vec{u}_b}{m_a + m_b}$

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

[Физика билет 11] Работа силы. Аддитивность работы нескольких сил. Мощность. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Консервативные силы. Диссипативные силы. Полная механическая энергия тела и системы тел. Закон сохранения механической энергии. Изменение полной механической энергии системы тел.

Работа силы.

Работа силы - количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

A = F Δr = F Δs cos α

|Δr| = Δs - элементарный путь

Аддитивность работы нескольких сил.

работа суммы сил равна сумме работ каждой силы в отдельности

Мощность.

Мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость совершения работы

N=A/t

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия материальной точки массой m, движущейся со скоростью v, определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить первоначально покоящейся материальной точке данную скорость.

Eк=(MV^2 ) / 2

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - скалярная физическая величина, характеризующая способность материальной точки (тела) совершать работу за счет своего нахождения в поледействия консервативных сил.

Eп=mgh

Консервативные силы.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Диссипативные силы.

Диссипати́вные си́лы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту.

Полная механическая энергия тела и системы тел.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы.
E = Ep + Ek

Закон сохранения механической энергии.

В инерциальных системах отсчета в замкнутой консервативной системе механическая энергия (полная механическая энергия) сохраняется при любых движениях точек системы

E=Eк+Eп=const

Изменение полной механической энергии системы тел.

изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних непотенциальных сил.DE_к = A_внеш.с.+ A_{непот.с.}

[Физика билет 10] Импульс тела. Импульс системы тел. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Изменение импульса системы тел. Центр масс. Движение центра масс системы. Система центра масс.

Импульс тела.

И́мпульс— векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Импульс системы тел.

Импульсом механической системы называется вектор p, равный геометрической сумме импульсов всех материальных точек системы

Импульс силы.

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени

Закон сохранения импульса.

Зако́н сохране́ния и́мпульса : в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Реактивное движение.

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия двигательной установки с истекающей из сопла струей расширяющихся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Изменение импульса системы тел.

Изменение импульса системы материальных точек — в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса механической системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на материальные точки системы.

Центр масс.

Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.

Движение центра масс системы.

Закон движения центра масс — в инерциальных системах отсчёта центр масс системы движется как материальная точка, в которой находится масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

$X_c = { \sum_{i=1}^N \left( m_i \cdot x_i \right) \over \sum_{i=1}^N m_i }$ ; $Y_c = { \sum_{i=1}^N \left( m_i \cdot y_i \right) \over \sum_{i=1}^N m_i }$ ; $Z_c = { \sum_{i=1}^N \left( m_i \cdot z_i \right) \over \sum_{i=1}^N m_i }$

Система центра масс.

Система центра масс — система отсчёта, относительно которой центр масс механической системы неподвижен.

[Физика билет 9] Силы трения. Трение покоя, скольжения, качения. Вязкое трение.

Силы трения.

Сила трения - сила сопротивления, действующая на тело, направленная противоположно относительному перемещению данного тела, или которое могло бы происходить при условии отсутствия силы трения.

Трение покоя, скольжения, качения.

Трение покоя – сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.
Максимальная сила трения покоя в простейшем приближении: $F \approx k_0 N$ , где k₀ — коэффициент трения покоя, N — сила нормальной реакции опоры.

Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим

Тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между шиной колеса автомобиля и дорожным полотном.

Вязкое трение.

Вязкое трение возникает при движении твёрдых тел в жидкой или газообразной среде, или когда сама жидкость или газ текут мимо неподвижных твёрдых тел.

[Физика билет 8] Силы упругости. Закон Гука. Энергия упруго деформированной пружины.

Силы упругости.

Сила упругости - сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположенную перемещениям частиц тела при деформации.

Закон Гука.

При достаточно малых деформациях сила упругости пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположенную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Fупр = - k * Δr

Δr - деформация тела, k - коэффициент упругости (жесткости (Н/м))

Энергия упруго деформированной пружины.

Вычислим потенциальную энергию упруго деформированного тела. В предыдущем параграфе было указано, что

энергия упруго деформированного тела, например сжатой или растянутой пружины, равна работе, которую совершила бы такая пружина, переходя в недеформированное состояние

.
В уроке "Работа силы упругости" мы вычислили работу силы упругости, то есть работу, которую совершает упруго деформированная пружина, переходя в недеформированное состояние:

где k — жесткость пружины, а х — ее начальное удлинение.
Этой величине и равна потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины.
В дальнейшем потенциальную энергию мы будем обозначать буквой P.
Итак, потенциальная энергия P деформированной пружины к вообще любого упруго сжатого или растянутого тела равна:

Потенциальная энергия P деформированной пружины

Удлинение (деформация) x входит в выражение для потенциальной энергии во второй степени. Поэтому потенциальная энергия на зависит от знака х. Это значит, что потенциальная энергия зависит только от абсолютного значения деформации и не зависит от того, сжато деформированное тело или растянуто.
В § 78 было показано, что если деформация пружины изменяется от х₁ до х₂, то при этом совершается работа равна

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

где P₁ и P₂ — значения потенциальной энергии пружины соответственно при деформации x₁ и x₂. Но P₂ — P₁ — это изменение потенциальной энергии пружины. Как и следовало ожидать, совершенная работа равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.

[Физика билет 7] Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Сила, масса, их единицы измерения. Принцип относительности Галилея. Силы инерции.

Законы Ньютона.

Первый
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Второй
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Третий
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции.

Неинерциальная система отсчета - система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета с ускорением.

Сила, масса, их единицы измерения.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело изменяет свой импульс (Ньютон = 1 кг * м / c^2)

Масса тела - физическая величина являющаяся мерой его инерционных и гравитационных свойств. (1 килограмм)

Принцип относительности Галилея.

Все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.

Силы инерции.

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

, где

— сила, действующая на тело со стороны других тел;

— сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО.

— ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

— центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО.

— угловая скорость НСО относительно ИСО,

— расстояние от тела до центра вращения;

— кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью

относительно вращающейся НСО.

— угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).

ВЫВОД ФОРМУЛЫ СИЛЫ КОРИОЛИСА

Пусть, материальная точка, движущаяся относительно вращающейся системы отсчета (ВСО) по прямой, проходящей через ось вращения, переместилась из точки A в точку B.

— скорость материальной точки относительно ВСО.
Изменение относительной скорости движения материальной точки после перемещения:

.
Переносные скорости материальной точки в точках A и B:

.
Составляющие перемещения материальной точки:

.
Изменение абсолютной (относительно ИСО) скорости материальной точки:

.
Ускорение материальной точки относительно ИСО:

.
Сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению и равна по величине силе, вызывающей ускоренное движение материальной точки относительно ИСО:

, где

— центробежная сила инерции;

— кориолисова сила инерции (сила Кориолиса).
Выражение для силы инерции не изменится, если материальная точка будет двигаться перпендикулярно прямой, проходящей через ось вращения — убедитесь самостоятельно!

воскресенье, 23 декабря 2012 г.

воскресенье, 23 декабря 2012 г.