Неравенство-следствие на множестве.
Неравенство В называется следствием неравенства А, если всякое решение Аявляется решением неравенства В. В этом случае используется запись А
В
Равносильность неравенств на множестве.
Два неравенства А и В называются равносильными (или эквивалентными пишем
А
В либо А ~ В), если их ответы совпадают. Если А В и В А, то неравенства А и В эквивалентны.
Равносильные преобразования неравенств.
Свойство 1. Если к обеем частям неравенства прибавить одно и то же выражение, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.
Т.е.f(x)
g(x)
f(x)+t(x)g(x)+t(x)
x
ОДЗ
Свойство 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, большее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.
Т.е.f(x)g(x) t(x)0 f(x)
t(x)g(x)t(x) xОДЗ
Свойство 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, меньшее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства,а затем поменять знак неравенства на противоположный, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.
Т.е.f(x)g(x) t(x)
0 f(x)t(x)g(x)t(x) xОДЗ
Неравенство В называется следствием неравенства А, если всякое решение Аявляется решением неравенства В. В этом случае используется запись А
ВРавносильность неравенств на множестве.
Два неравенства А и В называются равносильными (или эквивалентными пишем
А
В либо А ~ В), если их ответы совпадают. Если А В и В А, то неравенства А и В эквивалентны.Равносильные преобразования неравенств.
Свойство 1. Если к обеем частям неравенства прибавить одно и то же выражение, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.
Т.е.
g(x)f(x)+t(x)g(x)+t(x) xОДЗ Свойство 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, большее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.
Т.е.
f(x)g(x) t(x)0 f(x)t(x)g(x)t(x) xОДЗ Свойство 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, меньшее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства,а затем поменять знак неравенства на противоположный, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.
Т.е.
f(x)g(x) t(x)0 f(x)t(x)g(x)t(x) xОДЗ 