ФизМат: [Физика билет 12] Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

воскресенье, 23 декабря 2012 г.

[Физика билет 12] Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Столкновение.

Удар - это столкновение двух или большего количества тел материальных точек, при котором взаимодействие длится очень короткое время, так что импульсами неударных сил за время соударения можно пренебречь.

Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

$\,\! m_{1}\vec{u}_{1}+m_{2}\vec{u}_{2}=m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2}.$

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

$\frac{m_1u_1^2}2+\frac{m_2u_2^2}2=\frac{m_1v_1^2}2+\frac{m_2v_2^2}2.$

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

$m_a \vec{u}_a + m_b \vec{u}_b = \left( m_a + m_b \right) \vec{v} \,$

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, m_a - масса первого тела, u_a - скорость первого тела до соударения. m_b - масса второго тела, u_b -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

$\vec{v}=\frac{m_a \vec{u}_a + m_b \vec{u}_b}{m_a + m_b}$

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

воскресенье, 23 декабря 2012 г.

[Физика билет 12] Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

воскресенье, 23 декабря 2012 г.