[Билет 1] Множества. Способы задания множеств. Характеристическое свойство множеств. Равные множества, подмножества. Универсальное множество. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Основные числовые и геометрические множества.

Множества.


Множество - совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое

Элемент множества - объект А называется элементом множества, если он обладает характеристическим свойствами этого множества.

Способы задания множеств.

1) Перечислением - и перечислении множества его элементы принято заключать в фигурные скобки: 
{2,4,6,...} — множество четных чисел, 
{3,6,9,...}— множество чисел кратных трем. 
Под многоточием в данных случаях подразумеваются все последующие числа: в первом случае — четные, а во втором — кратные трем.

2) Описание свойств - для задания (описания) некоторого множества 
X, состоящего из элементов, обладающих свойством α, используют запись X={x |α(x)}. Читается как: «X — множество элементов x таких, что α(x)". Например, Y={y | y∈N и y<7} — множество натуральных чисел, меньших 7.



Характеристическое свойство множеств.

 Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему. 

Равные множества, подмножества.

  Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B. Таким образом, множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов. Например, множество из трех элементов a, b, c допускает шесть видов записи:

{a, b, c} = {a, c, b} = {b, a, c} = {b, c, a} = {c, a, b} = {c, b, a}.

Множество  является подмножеством множества , если любой элемент, принадлежащий , также принадлежит . Формальное определение:

Универсальное множество.

Определение: Универсальное множество — это такое множество, которое состоит из всех элементов, а так же подмножеств множества объектов исследуемой области

Конечные и бесконечные множества.

Множества, состоящие из бесконечного числа элементов называются бесконечными, из конечного - конечными


 Пустое множество.

 Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. ∅ 



Основные числовые и геометрические множества.

 Z− множество целых чисел;
 Q− множество рациональных чисел;
 I− множество иррациональных чисел;
 R− множество действительных чисел;
 C− множество комплексных чисел.