[Физика билет 19] Гидродинамика и аэродинамика. Характеристики течения. Поток жидкости (газа) и уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли для жидкости (газа). Гидравлический пресс.

Гидродинамика и аэродинамика.

Гидродина́мика  и аэродинамика — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения.

Характеристики течения.

Течение - движение жидкости

Поток жидкости (газа) и уравнение неразрывности.

Поток - совокупность частиц движущейся жидкости.

Уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости: произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечной сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

S1v1 = S2v2 или Sv=const. где S-площадь поперечного сечения

Уравнение Бернулли для жидкости (газа).

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

 p— плотность жидкости,
 v— скорость потока,
 h— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
 p— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,
 g— ускорение свободного падения.

Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс — это простейшая гидравлическая машина , предназначенная для создания больших сжимающих усилий.

Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся гидравлических цилиндров (с поршнями) разного диаметра. Цилиндр заполняется гидравлической жидкостью, водой, маслом или другой подходящей жидкостью. По законам французского философа и учёного Паскаля, давление (то есть сила, действующая на единицу площади) в любом месте жидкости (или газа), находящейся в покое, одинаково по всем направлениям и одинаково передается по всему объёму. Закон Паскаля — самый главный закон гидростатики. Все заводы гидравлических прессов при их производстве основываются на законе гидростатики. По сути гидравлический пресс можно сравнить с эффектом рычага, где в качестве передающего усилие объекта используется жидкость, а усилие зависит от величины отношения площадей рабочих поверхностей. но это не обязательно

[Физика билет 18] Гидростатика и аэростатика. Плотность вещества. Давление в жидкостях и газах. Атмосферное давление. Закон Паскаля. Выталкивающая сила и закон Архимеда. Точка приложения выталкивающей силы. Условия плавания тел.

Гидростатика и аэростатика.

В гидростатике рассматриваются силы, возникающие в системе, состоящей из покоящейся жидкости и помещенных в эту жидкость неподвижных тел.

Силы, появляющиеся в системе из неподвижного газа и помещенных в него покоящихся тел, изучает наука аэростатика,

Плотность вещества.

Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму

Давление в жидкостях и газах.

Внутри жидкости в любой ее точке существует давление, обусловленное весом верхних слоев жидкости на нижние. Если рассматривать жидкость в состоянии покоя, т.е. не двигающуюся, то это давление можно назвать "весовым " или гидростатическим давлением.
На одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям / и вверх в том числе /.
С глубиной давление увеличивается.

Когда вы в резиновых сапогах заходите в воду, то чувствуете, как резина плотно прилегает к ногам. А ведь глубина совсем небольшая

Расчетная формула для определения давления жидкости в любой ее точке, а также на дно и стенки сосуда:

Все вышесказанное справедливо и для газов, в которых тоже существует гидростатическое давление.

Атмосферное давление.

Атмосферное давление — давление атмосферы на все находящиеся в ней предметы и Земную поверхность. Атмосферное давление создаётся гравитационным притяжением воздуха к Земле. Атмосферное давление измеряется барометром. Нормальным атмосферным давлением называют давление на уровне моря при температуре 15 °C. Оно равно 760 мм рт.ст. (Международная стандартная атмосфера — МСА, 101,325 кПа).

1 мм рт. ст. = 1,333 гПа (133,322 Па)

Закон Паскаля.

Возмущение давления, производимое на покоящуюся несжимаемую жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

Выталкивающая сила и закон Архимеда.

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) в объеме погруженной части тела, линия действия которой направлена в сторону, противоположную весу вытесненной жидкости и проходит через центр масс вытесненной жидкости

Точка приложения выталкивающей силы.

точка приложения выталкивающей силы совпадает с центром тяжести объема тела. Центр тяжести самого тела совпадает с центром тяжести объема лишь в том случае, если плотность тела во всех точках одинакова.

Условия плавания тел.

На твердое тело, погруженное в жидкость, действуют архимедова сила FA и сила тяжести mg. В зависимости от соотношения сил mg и FA тело может тонуть, плавать и всплывать. Если mg > FA, тело тонет; если mg = FA, то тело плавает внутри жидкости или на ее поверхности; если mg < FA, то тело всплывает до тех пор, пока архимедова сила и сила тяжести не сравняются по модулю.

Тело плавает на поверхности, если рж = рт; тело тонет, если рт > рж; тело всплывает, если рт < рж

[Физика билет 17] Статика. Равновесие сил. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия. Центр тяжести твердого тела.

Статика.

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

Равновесие сил.

Механическое равновесие, также известно как статическое равновесие, — состояние тела, находящегося в покое, или движущегося равномерно, в котором сумма сил и моментов, действующих на него, равна нулю

Условия равновесия твердого тела.

Необходимым и достаточными условиями равновесия свободного твердого тела является равенство нулю векторной суммы всех внешних сил, действующих на тело, равенство нулю суммы всех моментов внешних сил относительно произвольной оси, равенство нулю начальной скорости поступательного движения тела и условие равенства нулю начальной угловой скорости вращения.

Виды равновесия.

Равновесие тела устойчиво, если при любых допускаемых внешними связями малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние.

Равновесие тела неустойчиво, если хотя бы при некоторых допускаемых внешними связями сколько угодно малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся еще больше отклонить тело от исходного состояния равновесия.

Равновесие тела называется безразличным, если при любых допускаемых внешними связями малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние

Центр тяжести твердого тела.

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.

В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

[Физика билет 16] Абсолютно твердое тело. Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси. Векторное произведение. Момент силы. Плечо силы. Момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения. Кинетическая энергия вращения.

Абсолютно твердое тело.

Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.

Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси.

Рассмотрим вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. Под абсолютно твердым телом понимают такое, у которого остаются неизменными расстояния между любыми его точками. Такое тело не может испытывать деформаций.При вращении такого тела вокруг неподвижной оси каждая его точка описывает дугу окружности с центром, лежащим на оси, причем все такие окружности лежат в параллельных плоскостях и все дуги содержат одинаковое число дуговых градусов.

Так как положение неподвижной оси задано, а расстояние между двумя любыми точками остается неизменным, определить положение тела в пространстве можно с помощью всего одного числа. Этим единственным числом может быть, например, угол φ , на который повернуто тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое.

При вращении тела вокруг неподвижной оси угол φ меняется с течением времени.

Угловая скорость. Угловая скорость w вращающегося тела – это быстрота изменения угла поворота φ (t) вокруг оси :

w = lim Δ φ / Δ t = dφ /dt

D t ® 0

Обычно угол измеряется в радианах, время – в секундах, угловая скорость – в радианах в секунду.

Отметим важный факт: так как при вращении тела все точки тела за одно и то же время поворачиваются на один и тот же угол, то угловая скорость вращения любой точки тела одна и та же. Поэтому обычно говорят не об угловой скорости какой-то конкретной точки тела, а об угловой скорости тела вообще.

Если за малый промежуток времени Δ t тело повернется вокруг оси на угол Δ φ , то точка тела, находящаяся на расстоянии R от оси вращения, переместится, пройдя по дуге окружности расстояние Δ s = R Δ φ . Разделив обе части последнего уравнения на Δ t, получим соотношение между величиной линейной скорости V точки и угловой скоростью w вращения:

D s/ Δ t = R Δ φ / Δ t

или

V = Rw

Видно, что линейная скорость точек тела при вращении, в отличие от угловой скорости, различна и зависит от радиуса окружности.

Угловое ускорение. Если тело вращается равномерно, т.е. с постоянной угловой скоростью w , то каждая точка тела движется также с постоянной по величине линейной скоростью по окружности своего радиуса. Если вращение неравномерное, т.е. угловая скорость меняется со временем (увеличивается или уменьшается), то вводят величину, характеризующую быстроту ее изменения – угловое ускорение:

b = lim Δ w / Δ t = dw /dt

D t ® 0

Если Δ w > 0, то угловая скорость возрастает, угловое ускорение положительно; при

D w < 0 угловая скорость убывает и угловое ускорение отрицательно.

Частный случай вращения – вращение с постоянным угловым ускорением – равноускоренное или равнозамедленное вращение:

b = const

В этом случае угловая скорость вращения меняется по закону: w (t) = w _o + b (t – t_o), где w _o – начальная угловая скорость в момент времени t_o. Если t_o = 0, то

w (t) = w _o + b t

Угол поворота φ в момент времени t в этом случае будет равен:

j (t) = φ _o + w _o (t – t_o) + b (t – t_o)²/2 .

При t_o = 0 имеем:

φ(t) = φ_o + w_ot + bt² / 2

Здесь φ _o – угол поворота в начальный момент времени.

Качение. Рассмотрим колесо радиуса R, катящееся по горизонтальной поверхности. Можно считать, что колесо участвует одновременно в двух движениях: поступательном со скоростью V_о своего центра О и вращательном с угловой скоростью w . Таким образом, скорость любой точки колеса V есть векторная сумма скоростей поступательного и вращательного движений (см. рис.). Скорость поступательного движения всех точек колеса одна и та же и по величине , и по направлению и равна V_о. Угловая скорость w вращения вокруг центра колеса тоже одна и та же, линейная же скорость вращательного движения V_вращ зависит от расстояния до центра r :

V_вращ = rЧ w

и направлена по касательной к окружности – в верхней точке А колеса она совпадает по направлению со скоростью поступательного движения V_о, в точках B и D она прпендикулярна V_о, в центре колеса (в точке С) она равна нулю, в нижней точке О (точке, которая касается в данный момент времени горизонтальной поверхности) она направлена против V_о. Скорость результирующего движения V верхней точки А будет равна

V_о + V_вращ,

точек B и D -

(V_о² + V_вращ²)^1/2,

центра колеса (точки С) – только V_о , нижней точки О -

(V_о - V_вращ).

В случае качения без проскальзывания нижняя точка колеса О должна находиться в покое относительно горизонтальной поверхности. Отсюда следует , что для этой точки:

V_о - V_вращ = 0 или V_о = V_вращ = Rw , где R – радиус колеса.

Тогда: w = V_о / R

соотношение, позволяющее связать угловую скорость вращения колеса и скорость поступательного движения при качении. Отметим еще раз, что это справедливо лишь для случая качения без проскальзывания!

Момент силы.

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Плечо силы.

Плечо силы относительно точки (в механике), кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы

Момент инерции.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения.

В инерциальной системе отсчета угловое ускорение E, приобретаемое телом, вращающимся вокруг неподвижной оси, пропорционально суммарному моменту Мвнеш. всех внешних сил, действующих на тело и обратно пропорционально моменту инерции J тела относительно данной оси.

E = Mвнеш. / J

Кинетическая энергия вращения.

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 24). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами т₁, т₂ ,..., т_n , находящиеся на расстоянии r₁, r₂,..., r_n от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементар­ные объемы массами m_i опишут окружности различных радиусов r_i, и имеют различные линейные скорости v_i. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

                                                                      (17.1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

или

Используя выражение (17.1), получаем

где J_z — момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

                                                                                           

[Физика билет 15] Законы Кеплера

Законы Кеплера

Первый закон Кеплера
Все планеты солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера
За равные промежутки времени радиус-вектор планеты прочерчивает равные площади

v(t)r(t)sin a(t) =const

где: v(t) - модуль скорости движения центра масс планеты; r(t) - расстояние между солнцем и планетой; a(t) - угол между вектором планеты и направлением визирования Солнца; t - момент времени.

Третий закон Кеплера
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3

T1 и T2 - периоды обращения планеты; a1 и a2 - длина больших полуосей эллиптических орбит планет.

[Физика билет 14] Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землей вблизи поверхности Земли. II космическая скорость.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек, массами m1 и m2, находящихся на расстояние R друг от друга.

Ep = -Gm1m2 / R

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землей вблизи поверхности Земли.

Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула

II космическая скорость.

Вторая космическая скорость - наименьшая скорость, которую надо сообщить материальной точке, чтобы она могла преодолеть притяжение Земли и превратится в спутник Солнца, т.е. чтобы ее орбита в поле тяготения Земли стала параболической:

v2 = sqrt(2gR) = 11,2 км/c

[Физика билет 13] Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Зависимость веса тела от географической широты места. I космическая скорость.

Закон всемирного тяготения.

Между двумя материальными точками действует сила действует сила взаимного притяжения, направленная вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие точки, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила тяжести и вес тела.

Сила тяжести - сила, с которой Земля действует на тело массой m, находящееся в ее гравитационном поле: F тяж = mg

Вес тела - сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением a отличным от g

P=m(g-a)

Зависимость веса тела от географической широты места.

Тело, находящееся на поверхности Земли находится под действием гравитационной и центробежной силы.

В первом приближении
Если представить Землю в виде шара, то тело, находящееся на широте x вращается с той же угловой скоростью (Wз), что и тело на экваторе, но радиус вращения у него меньше радиуса Земли (Rз) и равен Rз*cos(x).
Rз*cos(x) меняется от 0 на полюсах, до Rз на экваторе.

Центробежное ускорение j = Rз*cos(x)*Wз^2 , направлено "от Земли", параллельно оси вращения и составляет тот же угол x, с направленным к центру земли ускорением свободного падения.

итоговое ускорение a (x) = g - j*cos(x) = g - Rз*(Wз*cos(x))^2
вес тела = масса * a(x)

Более строго Rз и гравитация также зависят от широты, так как Земля это не шар, а эллипсоид.

I космическая скорость.

Первая космическая скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить материальной точке, чтобы она могла бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е. превратится в искусственный спутник Земли.

7,91 км/c  = sqrt (gR)

[Физика билет 12] Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Столкновение.

Удар - это столкновение двух или большего количества тел материальных точек, при котором взаимодействие длится очень короткое время, так что импульсами неударных сил за время соударения можно пренебречь.

Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, m_a - масса первого тела, u_a - скорость первого тела до соударения. m_b - масса второго тела, u_b -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

[Физика билет 11] Работа силы. Аддитивность работы нескольких сил. Мощность. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Консервативные силы. Диссипативные силы. Полная механическая энергия тела и системы тел. Закон сохранения механической энергии. Изменение полной механической энергии системы тел.

Работа силы.

Работа силы - количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

A = F Δr = F Δs cos α

|Δr| = Δs - элементарный путь

Аддитивность работы нескольких сил.

работа суммы сил равна сумме работ каждой силы в отдельности

Мощность.

Мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость совершения работы


N=A/t

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия  материальной точки массой m, движущейся со скоростью v, определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить первоначально покоящейся материальной точке данную скорость.

Eк=(MV^2 ) / 2


Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - скалярная физическая величина, характеризующая способность материальной точки (тела) совершать работу за счет своего нахождения в поледействия консервативных сил.

Eп=mgh

Консервативные силы.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Диссипативные силы.

Диссипати́вные си́лы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту.

Полная механическая энергия тела и системы тел.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы.
E = Ep + Ek

Закон сохранения механической энергии.

В инерциальных системах отсчета в замкнутой консервативной системе механическая энергия (полная механическая энергия) сохраняется при любых движениях точек системы

E=Eк+Eп=const

Изменение полной механической энергии системы тел.

изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних непотенциальных сил.DE_к = A_внеш.с.+ A_{непот.с.}                  

[Физика билет 10] Импульс тела. Импульс системы тел. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Изменение импульса системы тел. Центр масс. Движение центра масс системы. Система центра масс.

Импульс тела.

И́мпульс— векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Импульс системы тел.

Импульсом механической системы называется вектор p, равный геометрической сумме импульсов всех материальных точек системы

Импульс силы.

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени


Закон сохранения импульса.

Зако́н сохране́ния и́мпульса : в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.


Реактивное движение.

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия двигательной установки с истекающей из сопла струей расширяющихся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией


Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Изменение импульса системы тел.

• Изменение импульса системы материальных точек — в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса механической системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на материальные точки системы.

Центр масс.

Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.

Движение центра масс системы.

• Закон движения центра масс — в инерциальных системах отсчёта центр масс системы движется как материальная точка, в которой находится масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

; ; 

Система центра масс.

• Система центра масс — система отсчёта, относительно которой центр масс механической системы неподвижен.

[Физика билет 9] Силы трения. Трение покоя, скольжения, качения. Вязкое трение.

Силы трения.

Сила трения - сила сопротивления, действующая на тело, направленная противоположно относительному перемещению данного тела, или которое могло бы происходить при условии отсутствия силы трения.

Трение покоя, скольжения, качения.

Трение покоя – сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.
Максимальная сила трения покоя в простейшем приближении: , где k₀ — коэффициент трения покоя, N — сила нормальной реакции опоры.

Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим

Тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между шиной колеса автомобиля и дорожным полотном.


Вязкое трение.

Вязкое трение возникает при движении твёрдых тел в жидкой или газообразной среде, или когда сама жидкость или газ текут мимо неподвижных твёрдых тел.

[Физика билет 8] Силы упругости. Закон Гука. Энергия упруго деформированной пружины.

Силы упругости. 

Сила упругости - сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположенную перемещениям частиц тела при деформации.

Закон Гука. 

При достаточно малых деформациях сила упругости пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположенную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Fупр = - k * Δr

Δr - деформация тела, k - коэффициент упругости (жесткости (Н/м)) 

Энергия упруго деформированной пружины.

Вычислим потенциальную энергию упруго деформированного тела. В предыдущем параграфе было указано, что

энергия упруго деформированного тела, например сжатой или растянутой пружины, равна работе, которую совершила бы такая пружина, переходя в недеформированное состояние

.
В уроке "Работа силы упругости" мы вычислили работу силы упругости, то есть работу, которую совершает упруго деформированная пружина, переходя в недеформированное состояние:

где k — жесткость пружины, а х — ее начальное удлинение.
Этой величине и равна потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины.
В дальнейшем потенциальную энергию мы будем обозначать буквой P.
Итак, потенциальная энергия P деформированной пружины к вообще любого упруго сжатого или растянутого тела равна:

Удлинение (деформация) x входит в выражение для потенциальной энергии во второй степени. Поэтому потенциальная энергия на зависит от знака х. Это значит, что потенциальная энергия зависит только от абсолютного значения деформации и не зависит от того, сжато деформированное тело или растянуто.
В § 78 было показано, что если деформация пружины изменяется от х₁ до х₂, то при этом совершается работа равна

где P₁ и P₂ — значения потенциальной энергии пружины соответственно при деформации x₁ и x₂. Но P₂ — P₁ — это изменение потенциальной энергии пружины. Как и следовало ожидать, совершенная работа равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.

[Физика билет 7] Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Сила, масса, их единицы измерения. Принцип относительности Галилея. Силы инерции.

Законы Ньютона.

Первый
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.


Второй
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.


Третий
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции.

Неинерциальная система отсчета  - система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета с ускорением.


Сила, масса, их единицы измерения.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело изменяет свой импульс (Ньютон = 1 кг * м / c^2)

Масса тела - физическая величина являющаяся мерой его инерционных и гравитационных свойств. (1 килограмм)

Принцип относительности Галилея.


Все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.

Силы инерции.

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: , где
  — сила, действующая на тело со стороны других тел;

  — сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО.  — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

  — центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО.  — угловая скорость НСО относительно ИСО,  — расстояние от тела до центра вращения;

  — кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью  относительно вращающейся НСО.   — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).

ВЫВОД ФОРМУЛЫ СИЛЫ КОРИОЛИСА

Пусть, материальная точка, движущаяся относительно вращающейся системы отсчета (ВСО) по прямой, проходящей через ось вращения, переместилась из точки A в точку B.

 — скорость материальной точки относительно ВСО.
Изменение относительной скорости движения материальной точки после перемещения:
.
Переносные скорости материальной точки в точках A и B:
,
.
Составляющие перемещения материальной точки:
,
.
Изменение абсолютной (относительно ИСО) скорости материальной точки:
,
,
,
,
.
Ускорение материальной точки относительно ИСО:
.
Сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению и равна по величине силе, вызывающей ускоренное движение материальной точки относительно ИСО:

, где
 — центробежная сила инерции;
 — кориолисова сила инерции (сила Кориолиса).
Выражение для силы инерции не изменится, если материальная точка будет двигаться перпендикулярно прямой, проходящей через ось вращения — убедитесь самостоятельно!