2) Арифметическая и геометрическая прогрессии. Определение, свойства, вывод формул для вычисления n-го члена и суммы n первых членов.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметическая
Геометрическая

Определение, свойства, вывод формул для вычисления n-го члена и суммы n первых членов.

Арифметическая прогрессия – это такая числовая последовательность, для каждого члена которой справедливо равенство: a_n=a_n-1+d, где d это разность.

Любой элемент прогрессии равен среднему арифметическому двух своих равноудалённых соседей.

Любой элемент прогрессии равен среднему геометрическому двух своих равноудалённых соседей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.

При |q| < 1, поэтому в этом случае геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей

Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число 

,

где S_n – сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1) равна