Числовая последовательность, способы ее задания.
Под числовой последовательностью понимается функция заданная xn=f(n) на множестве натуральных чисел.
Способы задания:
1) Общим членом
An=F(n); An=(n^2)+1 ; n принадлежит N
2) Рекуррентным сопсобом
Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Название рекуррентный способ происходит от латинского слова recurrere – возвращаться. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.
Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….
3) Характеристическим свойством
An=0 если n=2k-1; k принадлежит N
An=1 если n=2k
Возрастающая и убывающая последовательности, монотонные и немонотонные, ограниченные и неограниченные последовательности.
Последовательность называется возрастающей (неубывающей), если для любого n из мн. натуральных чисел выполняется Xn+1 > Xn (Xn+1 >= Xn) где n принадлежит N
Убывающая если Xn+1 < Xn где n принадлежит N
Всякая возрастающая, убывающая, невозрастающая последовательность называется монотонной.
Последовательность {Xn} называется немонотонной, если существует n, k принадлежащие N, такие что Xn+1< Xn; Xk+1>Xk
{Xn} - ограничена сверху, если существует M, такое что для всех n принадлежащих N. Xn <= M
{Xn} - ограничена снизу, если существует M, такое что для всех n принадлежащих N. Xn >= M
{Xn} - не ограничена сверху, если для любого M, существует n принадлежащих N. Xn >M
{Xn} - не ограничена снизу, если для любого M, существует n принадлежащих N. Xn < M
{Xn} - называется ограниченной если существует положительное число M>0; для любого n принадлежащего N; |Xn| <= M
{Xn} - называется не ограниченной если для любого M>0; существует n принадлежащего N;
|Xn| >= M
Под числовой последовательностью понимается функция заданная xn=f(n) на множестве натуральных чисел.
Способы задания:
1) Общим членом
An=F(n); An=(n^2)+1 ; n принадлежит N
2) Рекуррентным сопсобом
Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Название рекуррентный способ происходит от латинского слова recurrere – возвращаться. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.
Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….
3) Характеристическим свойством
An=0 если n=2k-1; k принадлежит N
An=1 если n=2k
Возрастающая и убывающая последовательности, монотонные и немонотонные, ограниченные и неограниченные последовательности.
Последовательность называется возрастающей (неубывающей), если для любого n из мн. натуральных чисел выполняется Xn+1 > Xn (Xn+1 >= Xn) где n принадлежит N
Убывающая если Xn+1 < Xn где n принадлежит N
Всякая возрастающая, убывающая, невозрастающая последовательность называется монотонной.
Последовательность {Xn} называется немонотонной, если существует n, k принадлежащие N, такие что Xn+1< Xn; Xk+1>Xk
{Xn} - ограничена сверху, если существует M, такое что для всех n принадлежащих N. Xn <= M
{Xn} - ограничена снизу, если существует M, такое что для всех n принадлежащих N. Xn >= M
{Xn} - не ограничена сверху, если для любого M, существует n принадлежащих N. Xn >M
{Xn} - не ограничена снизу, если для любого M, существует n принадлежащих N. Xn < M
{Xn} - называется ограниченной если существует положительное число M>0; для любого n принадлежащего N; |Xn| <= M
{Xn} - называется не ограниченной если для любого M>0; существует n принадлежащего N;
|Xn| >= M
