четверг, 14 февраля 2013 г.

Вопросы к коллоквиуму по теме "пределы и логарифмы"

Вопросы к коллоквиуму по теме "пределы и логарифмы"

1) Числовая последовательность, способы ее задания. Возрастающая и убывающая последовательности, монотонные и немонотонные, ограниченные и неограниченные последовательности.
2) Арифметическая и геометрическая прогрессии. Определение, свойства, вывод формул для вычисления n-го члена и суммы n первых членов.
3) Предел числовой последовательности, геометрическая интерпретация, теорема о единственности предела. Необходимое условие сходимости (ограниченность).
4) Бесконечно малая последовательность. Теорема о последовательности, её пределе и бесконечно малой последовательности. Теорема о произведении ограниченной и бесконечно малой последовательностей.
5) Арифметическая теорема о пределах.
6) Бесконечно большая последовательность, её связь с бесконечно малой. Предельный переход в неравенствах.
7) Теорема о "зажатой" последовательности. Достаточное условие сходимости числовой последовательности.
8) Второй замечательный предел  (с доказательством).
9) Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, её сумма.
10) Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Докажите формулы для логарифма произведения и логарифма частного.
11) Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Докажите формулы вынесения показателя степени для логарифмического числа и для основания логарифма.
12) Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Докажите формулу переворачивания логарифма logab=1/logba и формулы перехода к новому основанию.
13) Логарифмическая функция ее свойства и график.