четверг, 14 февраля 2013 г.

2) Арифметическая и геометрическая прогрессии. Определение, свойства, вывод формул для вычисления n-го члена и суммы n первых членов.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметическая
Геометрическая

Определение, свойства, вывод формул для вычисления n-го члена и суммы n первых членов.

Арифметическая прогрессия – это такая числовая последовательность, для каждого члена которой справедливо равенство: an=an-1+d, где d это разность.
Любой элемент прогрессии равен среднему арифметическому двух своих равноудалённых соседей.
Любой элемент прогрессии равен среднему геометрическому двух своих равноудалённых соседей.

При |q| < 1поэтому в этом случае геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число 
,
где Sn – сумма n первых членов геометрической прогрессии.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1) равна