пятница, 15 февраля 2013 г.

6) Бесконечно большая последовательность, её связь с бесконечно малой. Предельный переход в неравенствах.

Бесконечно большая последовательность, её связь с бесконечно малой.

  Определение. Последовательность { хn} называется бесконечно большой, если для как угодно большого любого положительного числа А существует номер N, зависящий от этого числа А, такой, что для всех последующих номеров n > N выполняется неравенство | xn | > A:



Теорема 1Если последовательность аn является бесконечно большой, то последовательность 1/an является бесконечно малой.


Предельный переход в неравенствах.

Если для всех значений N, кроме, может быть, конечного числа, выполняется неравенство an<bn, при этом пределы этих последовательностей равны a и b соответственно, то a<b.

Тут